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2016/10/25~2016/10/25

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量化研究:統計方法系列研習Ⅳ-共變數分析(ANCOVA)

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共變數分析的原理是在典型的變異數分析中,加入一個共變項以控制該變項的干擾,調整依變項的變異量。舉例來說,研究者想知道不同運動量在睡眠時數上的差異為何?但研究者覺得平時睡眠時數這個因素會干擾研究結果,故希望排除,於是研究者在設定變項時,除了自變項為不同的運動量、依變項為睡眠時數,還會設定平均睡眠時數為共變項。李老師提醒,當共變數為連續變項時,方可使用共變數分析。而共變數分析的作用有:一、削減誤差變異,凡組間變異以外的均為誤差項,排除其他因素干擾後,可減少誤差;二、調整依變項變異的估計值,將影響依變項變異的數據加以控制調整,可得到更精確的估計值(提高F值);三、增加效果量以及四、提高統計檢定力。

  進行共變數分析的原則與做法有四:一、採用型I平方和進行變異數計算;二、確認組內迴歸係數同質;三、以完全設計因子模式進行共變數分析;四、事後比較時,採用估計的邊際平均數,也就是調整後的平均數,而非原本的平均數。計算變異量時,採用型I平方和是為了逐步控制,先進入的變項(共變數)變異源不受其他變異的影響,但後來的變項則受共變數控制的影響,即先處理依變項與共變項的關係,再看自變項對依變項的作用;進行組內迴歸係數同質性檢驗目的為檢查共變項與自變項是否有交互作用,確認組內迴歸係數同質後,方可進行共變數分析,倘若交互作用達顯著性,表示共變項與依變項的關係在各組內有不一樣的迴歸係數,組間差異的結果受到影響,不宜採用共變數分析,李老師建議,此時可採用二因子變異數分析。

  共變數分析的優點為利用迴歸技術來進行統計控制,可以獲得自變項對於依變項影響的純淨效果、使用連續變項來測量,變異量大,對於變項特性的測量細膩敏銳,統計分析精確性高、變異數分析中的誤差變異量可以大幅度減少,進而提高統計考驗的檢定力;而其缺點則係控制變項必須以連續變數的形式存在與控制變項過多反而會扭曲了統計的意義,增加解釋上的困難。

  範例實作的部分,李老師以「研究者想了解排除平時睡眠時數的因素後,不同運動量在睡眠時數上是否有差異?」為例,變項有四:編號、不同的運動量組別(自變項)、睡眠時數(依變項)與平均睡眠時數(共變項),變項設定完成並輸入資料後,點選SPSS軟體頁面上方的工具列中的分析→一般線性模式→單變量,將睡眠時數移動至依變項欄位→不同運動量組別移動至固定因子→平均睡眠時數移動至共變量欄位,點選模式→平方和選擇型I→點選自訂→依序投入依序投入共變項(平均睡眠時數),自變項(不同運動量組別),交互作用(不同運動量組別、平均睡眠時數同時選擇)至右邊欄位以進行組內迴歸係數同質檢驗,當交互作用不顯著,表示迴歸係數具同質性可進行共變數分析,方能再繼續進行共變數分析,點選SPSS軟體頁面上方的工具列中的分析→一般線性模式→單變量,將睡眠時數移動至依變項欄位→不同運動量組別移動至固定因子→平均睡眠時數移動至共變量欄位,點選模式→平方和選擇型I→點選完全因子設計→點選選項,將左側欄位之變項移動至顯示平均數欄位→勾選比較主效果,選擇LSD→勾選報表欲顯示之資訊並決定顯著水準後,按下繼續報表即產生。在解釋報表時,由描述統計開始,描述平均數,確認Levene變異數同質檢定結果是否顯著、組內迴歸係數同質性考驗結果為何、共變數效果的檢驗結果是否顯著,最後才為解釋研究結果與事後比較之部分。

  最後,李老師總結了針對進行ANCOVA時應注意的事項有六:一、共變數須為連續變項;二、計算變異量時,平方和類型採用型I平方和;三、先檢驗組內迴歸係數同質性,檢查共變項與自變項是否有交互作用;四、當共變項與自變項的交互作用未達顯著時,才適合進行共變數分析;五、以完全設計因子模式進行共變數分析及結果摘要表;六、事後比較時,採用估計的邊際平均數,即調整後的平均數。

最後更新日期:2016/11/3 上午 10:30:28

計畫別:優化師質精進教學--持續精進創新教學

發佈單位:教師教學發展組

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